شكر وترحيب

[rtl] [/rtl]
[rtl]                                            الهندسة المستوية  ( مستوياتها و اقعها و مأمولها ) [/rtl]
[rtl]                                                                          مقدمة[/rtl]
[rtl]             الهندسة المستوية : Plane Geometry فرع من الهندسة يبحث في الأشكال الواقعة في مستوى Plane واحد.  وهذه الأشكال   قد تكون خطوطا أو زوايا أو مثلثات مستوية أو دوائر أو مضلعات إلخ[/rtl]
[rtl] إن أصل كلمة « Géométrie» يعود إلى اليونان. والكلمة مكونة من جزأين: « Géo » الصادر من « Gaia » ويعني الأرض، و « Métrie » الصادر من « Métron » ويعني قياس. فالهندسة تعني إذن عند اليونان "قياس الأرض". وتعرف عادة كعلم أشكال الفضاء.   [/rtl]
[rtl] وتختص الهندسة المستوية (الهندسة المسطحة) بدراسة الأشكال ذات البعدين مثل المستقيمات والزوايا والمثلثات والأشكال الرباعية والدوائر[/rtl]
[rtl] شيد إقليدس علم الهندسة بالاستناد إلى خمس مسلمات أشهرها مسلمة التوازي. ما الذي تنص عليه هذه المسلمة ؟
 تذهب الصيغة المعدلة لهذه المسلمة إلى أنه من نقطة خارجة عن مستقيم لا يمكن إنشاء أكثر من مستقيم واحد يوازيالمستقيم الأول.[/rtl]
[rtl]   و قد تم إبداع الهندسة اللاإقليدية بسبب عدم القدرة على حل المشكلة الخاصة بهندسة إقليدس و الخاصة بالمسلمة الخامسة ( مسلمة التوازي) و التي لم يستطع    العلماء حلها، فابتدعوا هندسات أخرى سميت بالهندسات اللا إقليدية و فيها بدائل لمسلمة التوازي عند إقليدس
                                                  الخمس بديهات هي : common notions
        1- الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية فيما بينها.
        2-   إذا أضيفت كميات متساوية إلى أخرى متساوية تكون النتائج متساوية
        3-  إذا طرحت مقادير متساويةمن أخرى متساوية تكون البواقي متساوية.
         4-   الأشياء المتطابقة متساوية.
         5-     الكل أكبر من جزئه.
                                                      الخمس مسلمات هي  : Basic postulates
1-    يمكن الوصول بين أي نقطتين بخط مستقيم.
2-     يمكن مد الخط المستقيم من طرفيه إلى غير حد.
3-      يمكن رسم الدائرة إذا علم مركزها ونصف قطرها.
4-       جميع الزوايا القوائم متساوية.
5-      إذا قطع مستقيمان بمستقيم ثالث بحيث يكون مجموع الزاويتين الداخلتين الواقعتين على جهة واحدة من القاطع أقل من قائمتين فإن المستقيمين يتلاقيان من تلك الجهة من القاطع إذا مدا إلى غير حد.[/rtl]
[rtl]                                                                  اصناف الهندسة  المستوية [/rtl]
[rtl]     الهندسة مجرد فرع من فروع الرياضيات، و لكنها تعتبر أساسها و جذورها، فهي تركز على التعبير البصري الذي يخاطب العقل و العين و هذا بالتحديد ما   تركز عليه دراسة الهندسة  ((Jeah Roger, 1985[/rtl]
[rtl]      وقد صنف فان هيل مستويات التفكير إلى ثلاث مستويات كالآتي[/rtl]
[rtl]1-      الإدراك   : Perception مستوى التعرف البصري (Visualization ) (   هو العملية النفسية التي تكون عند الفرد المفاهيم العامة عن الأشياء، والمعاني الخاصة لهذه المفاهيم واستيعابها .[/rtl]
[rtl]في هذا المستوى يتعلم الطفل الأسماء ويميز بين الأشكال ككيان متكامل دون ادراك لخواص الشكل فهو يدركها بصريا ولكن لا يدرك خواصها[/rtl]
[rtl]يمكن للطفل في هذا المستوى أن يقوم بالآتي[/rtl]
[rtl]-          يتعرف على هيئة الشكل وهو في أوضاع مختلفة[/rtl]
[rtl]-          ينسخ أو يرسم شكلا كاملا.[/rtl]
[rtl]-          يسمي أشكالا بأسماء عامة (مثل المستطيل على شكل الباب )[/rtl]
[rtl]-          يميز بين الأشكال بحسب مظهرها ويصفها بالكلام .[/rtl]
[rtl]-          يتعرف على أجزاء الشكل.[/rtl]
[rtl]-          ينظر لكل شكل على حدة بدون تعميم.[/rtl]
[rtl]-          يميز بين شكل أضلاعه مستقيمة (مربع مثلا )وشكل محيطه على شكل منحنيات ولا يميز بين الأشكال من نفس النوع.[/rtl]
[rtl]                               في هذا المستوى ينبغي مراعاة ما يلي
1- كل متعلم فريد في خصائصه اهتماماته- مستوى ذكائه- فاعلية حواسه- طرق استجابته للتعلم ، لذا لا بد من مراعاة الفروق الفردية بين الطلاب.
2 - الإدراك يؤدي إلى الفهم وهو أساس التعلم، فكلما زاد عدد الحواس المشتركة في عملية الإدراك، ازدادت إمكانات التعلم.
 3- التعلم تحصيل للخبرات، لذا فإن تفاعل المتعلم بشكل واعي في عملية التعليم هو شئ أساسي.
 4-  ضرورة أن يتناسب محتوى المادة التعليمية، والوسائل والخبرات التعليمية، مع قدرات الطلبة ورغباتهم.[/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]2-      الاداتية  ( مستوى التحليل (Analysis) ( (القيام بمهام على شكل سلوك قابلة للملاحظة والقياس، وفي دقة عالية  )[/rtl]
[rtl]في هذا المستوى يميز الطفل خواص الأشكال ولكن دون إدراك علاقات بين هذه الخواص وهو أيضا لا يمكنه فهم أو استعياب التعاريف التي تعطى للأشكال ، الشكل هنا بالنسبة له مجموعة من الخواص وليس مجرد هيئة أو صورة ، ويمكن للطفل في هذا المستوى أن يقوم بالآتي
  -       يميز بين الأشكال بحسب خواصها ومكوناتها[/rtl]
[rtl]-              يستخدم ألفاظا لفظية وكلامية .
 -   يتعرف على شكل من خواصه ويختبرها بالقياس .
-    يستخدم الخواص في رسم شكل .
-  يعمم خواصا على مجموعة من الأشكال (المربعات لها أربع أضلاع لها أربع زوايا قائمة) [/rtl]
[rtl]-             يحل بعض التمارين على خواص مثل مجموع قياسات زوايا المثلث[/rtl]
[rtl]-             لا يرى حاجة لإثبات صحة الخواص التي يدركها فيكفي القياس مثلا[/rtl]
[rtl]3-      الاستدلال   (البرهان الرياضي  أو التعليل، الإستدلال، التفسير، الدليل، التبيين، التوضيح، ....... هو المرحلة الأخيرة الأكثر تعقيدا و تطورا في سيرورات من التفسيرات التي يمكن أن تجيب على السؤال: ” لماذا؟ ” أو ” هل هذا صحيح؟“أو ” لماذا هذا صحيح؟ “ أو ” لماذا هذا خاطئ؟ “ و ذلك من أجل الإقناع و وضع حد للشك الذي ينتابنا بخصوص نتائج أو فرضيات معينة. ما هو البرهان الرياضي؟ و متى يصبح التلميذ قادرا عليه؟ خطوات نحو تعلم البرهان الرياضي في الهندسة  وهو على مستويات : [/rtl]
[rtl]أ‌)        مستوى الاستدلال بطرق غير شكلية (Informal) ([/rtl]
[rtl]في هذا المستوى يصنف الأشكال عن طريق خصائصها ، ويدرك تعاريف مجردة ويستخدم ألفاظا لها طابع منطقي مثل “بعض” “كل”ويمكنه أن يستدل على خاصية ما بدون حاجة لبرهان منطقي (مجموع الزوايا للشكل الرباعي 360درجة –يكفي الاستدلال على ذلك أنه مكون من مثلثين وكل مثلث مجموع زواياه 180 درجة ) [/rtl]
ويمكن للطفل في هذا المستوى أن يقوم بالأتي                                                                                                                   
[rtl]• يرتب أشكالا هندسية في ضوء خواصها ولكن دون الاستناد إلى برهان منطقي .
• يدرك الخصائص التي تكفي لتمييز شكل عن آخر.
• يستنتج بعض خواص العلاقات مثل إذا كان أ = ب فإن ب = أ وأنه إذا كان ا = ب ،ب = ج فإن أ = ج .
• يصل إلى نتائج من معطيات ويدلل على صحتها بطرق غير شكلية .
• يتابع برهانا منطقيا ولكنه لا يقيمه بنفسه .
• يدرك الفرق بين نظرية هندسية ومعكوسها ويشرحها بطرق غير شكلية .
• لا يستطيع الربط بين مجموعة نظريات مقطعة بموضوع واحد [/rtl]
[rtl]ب‌)     مستوى الاستنباط الشكلي (Formal Deduction) ([/rtl]
[rtl]في هذا المستوى يستطيع المتعلم أن يفكر نظريا ويقيم براهين منطقية ؛ويدرك العلاقات بين الخواص كما يدرك أهمية الاستنتاج ذهنيا واستخلاص نتائج من خواص ومعطيات معطاة ويمكن للمتعلم في هذا المستوى أن يقوم بالأتي[/rtl]
[rtl]• يميز بين المصطلحات المعرفة والغير المعرفة ؛ وبين العبارة التي تُقبل كمسلمة وتلك اللازم برهنتها (النظرية )
• يُنتج تتابعا من العبارة التي يستنج فيها كل عبارة من السابقة لها وحتى يصل إلى نتيجة مطلوبة أو تساعد في الوصول إلى المطلوب إثباته بالبرهان .
• يدرك معنى الشرط اللازم والشرط الكافي (مثلا :إذا كان “أب ج د”متوازي أضلاع فإن أب//ج د.كون “أ ب ج د”متوازي أضلاع فهذا الشرط كاف لأن يكون أ ب//ج د.ولكن إذا كان أ ب//ج د فهذا شرط لازم ولكنه ليس كاف لأن يكون “أ ب ج د”متوازي أضلاع).
• يقيم برهانا يستند إلى مجموعة من المسلمات أو النظريات .
• يدرك خواص عامة تجمع بين مجموعة من الأشكال أو مجموعة من النظريات[/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]ج) مستوى الدقة البالغة (Rigorous) [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]في هذا المستوى يمكن للمتعلم المقارنة بين أنظمة هندسية مختلفة (هندسة اقليدية ، هندسة غير اقليدية ،هندسة محايدة لا تعتمد على مسلمة التوازي الاقليدية ولا على مسلمات التوازي اللاقليدية ) ويكون المتعلم على وعي وفهم لدور المنطق والطرق المختلفة للبرهان وأسانيده في المنطق الشكلي مثل البرهان المباشر والغير مباشر وذلك الذي يعتمد على رفض التعارض …..ويمكن للمتعلم في هذه المستوى أن يقوم بالأتي[/rtl]
[rtl]-          ينشئ علاقات بين النظريات المختلفة[/rtl]
[rtl]-          يبرهن على بعض النظريات بعدة طرق (بحسب طبيعة النظرية)مثل البرهان المباشر من المعطيات إلى المطلوب (بما أن…إذن[/rtl]
[rtl]-          البرهان باستنفاذ جميع الحالات (في المواقف محدودة الإمكانات[/rtl]
[rtl]-          رفض النقيض (إذا لم يكن المطلوب صحيحا فأنه يؤدي إلى تناقض[/rtl]
[rtl]-          يتعامل مع أنظمة هندسية محدودة العناصر (مثل هندسة الأربع فقط[/rtl]
[rtl]-          يدرك أهمية استقلال المسلمات التي يبنى عليها نظام هندسي معين[/rtl]
[rtl]-          يمكن ادارك أي تناقض أو عدم اتساق بين مجموعة من العبارات أو الخصائص[/rtl]
[rtl]-          يمكنه التعامل مع أشكال ثلاثية الأبعاد بمعالجات نظرية[/rtl]
[rtl]ملاحظة عامة: لا يمكن العمل في إطار مستوى معين ما لم يكن قد تم نضوج التفكير بالنسبة للمستوى السابق له[/rtl]
[rtl]                                                               خاتمة[/rtl]
[rtl]  َتعرف الهندسة على أنها فرع من الرياضيات يُعنى بدراسة هيئات وأحجام ومواضع الأشكال الهندسية. وهذه الأشكال تشمل الأشكال المستوية كالمثلثات والمستطيلات والأشكال المجسَّمة (ثلاثية البعد مثل المكعبات والكرات)
تبرز أهمية الهندسة لأسباب عديدة. فالعالم يفيض بالأشكال الهندسية. وبما أن الأشكال الهندسية تحيط بنا من كل جانب لذلك سيكون فهمنا وتقديرنا لعالمنا أفضل لو تعلمنا شيئاً عن الهندسة.
للهندسة أيضاً تطبيقات عملية في مجالات عدة. فالمعماريون والنجَّارون يحتاجون لفهم خواص الأشكال الهندسية لتشييد مبانٍ آمنة وجذابة. كما يستخدم المصمِّمون والمهندسون المشتغلون بالمعادن والمصوِّرون مبادىء الهندسة في أداء أعمالهم.[/rtl]
[rtl]و لا تعتبر الهندسة مجرد فرع من فروع الرياضيات، و لكنها تعتبر أساسها و جذورها، فهي تركز على التعبير البصري الذي يخاطب العقل و العين و هذا بالتحديد ما تركز عليه دراسة الهندسة(Jeah Roger, 1985). هندسة إقليدس تستند إلى مقدمات البرهان على نحو ما هي واردة عند ارسطو[/rtl]
[rtl]و يؤكد كثير من المربين في مجال تعليم الرياضيات على ان نظرة الخوف و الكره للهندسة من جانب التلاميذ ترجع إلى طريقة عرض الهندسة في حجرات الدراسة التي ينبغي تغييرها بحيث تساعد تدريس الهندسة على تدريب التلاميذ على استخدام أساليب التفكير مثل التفكير التأملي و التفكير العلاقي و التفكير الناقد ( وديع مكسيموس،1982)[/rtl]
[rtl]و يهدف تدريس الهندسة إلى توضيح معنى البرهان و بيان أهمية الدقة الرياضية، و الشعور باللذة عند اكتشاف الحقيقة أو المفهوم أو النظرية الهندسة.
فتعليم الهندسة يمكن التلميذ من الاقتناع ببرهنة الأشياء، و يدربه على التفكير السليم، و يمده بالإمكانات اللازمة للاستدلال على شئون الحياة التي يتعرض لها. مما سبق يتضح أن الرياضيات بصورة عامة و الهندسة بصفة خاصة يجب أن تهتم في تدريسها بالأهداف المرتبطة بالعمليات العقلية العليا و أهمها المهارات المرتبطة بالتفكير و التي ترقى بالتلميذ إلى التفكير الإبداعي.[/rtl]
[rtl]و لكي يتحقق الإبداع عند تدريس الهندسة  لابد ان يتبع مدرسوا الهندسة الخطوات التالية[/rtl]
[rtl]1-      ألا تعرض النظرية الهندسية أو المفهوم الهندسي المراد دراسته على التلميذ في بداية الدرس. بل نجعله يتداول الأدوات التعليمية باستخدام التفكير الإبداعي و العمل من جانب التلميذ. و بتوجيه الأسئلة من جانب المعلم يستطيع التلميذ أن يقترح تعريفاً أو يبني نظرية أو قاعدة عامة.[/rtl]
[rtl]2-      ألا يعرض برهان النظرية أو التمرين الهندسي جاهزاً على التلميذ، بل في ضوء مجموعة من التعريفات و المسلمات و البيانات التي لديه تجعله يستخدم مهارات التفكير الإبداعي من الأصالة و المرونة و الطلاقة و حساسية المشكلات في كتابة البرهان بطريقة منطقية.[/rtl]
[rtl]3-      ألا تعطى التمرينات الهندسية التطبيقية على النظرية للتلميذ بهدف استخدام النظرية في حل هذه التمرينات، و لكن بهدف تطبيق التلميذ لمهارات التفكير الإبداعي التي في ضوئها يحل التمرين، و التلميذ هنا لا يطبق فقط بل يقترح و يفكر و يغير و يبرهن.[/rtl]
[rtl]4-      أن يستخدم التقويم المرحلي أولاً فأولاً في بداية و نهاية كل درس للوقوف على مدى فهم التلميذ للمدخل المتبع و الأسلوب الجديد [/rtl]
[rtl]        ( مدخل الإبداع) [/rtl]
[rtl]                                                خلاصة [/rtl]
[rtl]ان استغلال فائدة الهندسة كأسلوب أساسي لمعالجة الرياضيات، وكذلك تقديم المفاهيم الهندسية التي تفيد وتثير الاهتمام،
واستثمار تجارب التلاميذ واهتماماتهم، واستخدام المشاكل التي تستحوذ على خيال الحال،ستولد لدى التلاميذ عدد من المهارات منها[/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]مهارات بصرية (القدرة على التعرف على مختلف الأشكال المستوية والفضائية وتحديد العلاقات بينها)[/rtl]
[rtl]مهارات لفظية (القدرة على وصف الأشكال وصياغة التعاريف والتعرف على البنى المنطقية شفهيا)[/rtl]
[rtl]مهارات الرسم ( القدرة على رسم الأشكال والتعرف على دورها ومميزاتها)[/rtl]
[rtl]مهارات تطبيقية ( القدرة على استخدام النماذج الهندسية في حل المشاكل)[/rtl]
[rtl]مهارات منطقية  (القدرة على البرهان بمختلف أنماطه ومعرفة دور المنهج الاستنتاجي)[/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]                                                                المراجع [/rtl]
تدريس الهندسة في ضوء نموذج فان هيل وأثره في التحصيل وتنمية مستويات التفكير الهندسي
أهمية دراسة علم الهندسة - منتديات مشروع تطوير الرياضيات والعلوم ...
 
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]                                                                                [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]                                             متوسطة موفق محي الدين ماو كلان سطيف[/rtl]
[rtl] [/rtl]
[rtl]                                                                    اعداد الاستاذ : شريف لعساس [/rtl]